Помогите, пожалуйста, решить систему дифференциальных уравнений: {x` = x + 2y, {y` = 4x - y

выразим x из 2 уравнения [latex]x= \frac{dy}{4dt}+ \frac{y}{4} [/latex] продифференцируем его по t [latex] \frac{dx}{dt} = \frac{d^2y}{4dt^2} + \frac{dy}{4dt} [/latex] подставим эти 2 выражения в 1 уравнение системы и упростим насколько можно [latex]\frac{d^2y}{4dt^2} +\frac{dy}{4dt} =\frac{dy}{4dt}+\frac{y}{4}+2y[/latex] [latex]\frac{d^2y}{4dt^2} - \frac{9y}{4}=0[/latex] [latex]\frac{d^2y}{dt^2} - 9y=0[/latex] получилось уравнение 2 порядка для него делается характеристическое уравнение и оно решается [latex]k^2-9=0[/latex] [latex]k_1=3 ;k_2=-3 [/latex] [latex]y(t)=C_1e^{3t }+C_2e^{-3t }[/latex] одну функцию нашли, осталась x(t) у(t) продифференцируем, затем подставим ее и ее производную в 2 уравнение и найдем x(t) [latex]y'(t)=3C_1e^{3t }-3C_2e^{-3t }[/latex] [latex]x= \frac{dy}{4dt}+ \frac{y}{4}[/latex] [latex]\frac{3C_1e^{3t }-3C_2e^{-3t } }{4} + \frac{C_1e^{3t }+C_2e^{-3t }}{4} [/latex] [latex]x=C_1e^{3t}- \frac{C_2e^{-3t}}{2} [/latex]