Помогите пожалуйста решить систему как можно подробно[latex] \left \{ {{ a_{1}+ a_{1}q+ a_{1} q^{2} =21} \atop { a_{1}^2+ a_{1}^2q^2+ a_{1}^2q^4 }=189} \right. [/latex]

Question

Помогите пожалуйста решить систему как можно подробно[latex] \left \{ {{ a_{1}+ a_{1}q+ a_{1} q^{2} =21} \atop { a_{1}^2+ a_{1}^2q^2+ a_{1}^2q^4 }=189} \right. [/latex]

Помогите пожалуйста решить систему как можно подробно [latex] \left \{ {{ a_{1}+ a_{1}*q+ a_{1}* q^{2} =21} \atop { a_{1}^2+ a_{1}^2*q^2+ a_{1}^2*q^4 }=189} \right. [/latex]

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

a1(1-q^3)/(1-q)=21 a1^2(1-q^6)/(1-q^2)=189 разделим второе уравнение на первое имеем a1(1+q^3)/(1+q)=9 или a1(1+q^2-q)=9 (мы воспользовались разложением разности квадратов, и суммы кубов) a1=9/(1+q^2-q) подставим в первое уравнение. 3(1-q^3)/(1-q)(1+q^2-q)=7 3(1+q^2+q)=7(1+q^2-q) 3+3q^2+3q=7+7q^2-7q 4q^2-10q+4=0 q=2 q=1/2 a1=9/(1+4-2)=3 a1=9/(1+1/4-1/2)=9/(3/4)=4/3

Помогите пожалуйста решить систему как можно подробно[latex] \left \{ {{ a_{1}+ a_{1}*q+ a_{1}* q^{2} =21} \atop { a_{1}^2+ a_{1}^2*q^2+ a_{1}^2*q^4 }=189} \right. [/latex]

Помогите пожалуйста решить систему как можно подробно[latex] \left \{ {{ a_{1}+ a_{1}q+ a_{1} q^{2} =21} \atop { a_{1}^2+ a_{1}^2q^2+ a_{1}^2q^4 }=189} \right. [/latex]