Помогите пожалуйста решить тригонометрическое уравнение sin^4x+cos^4x=sin2x-1/2.

Проверяйте. Итак, преобразуем левую часть: sin^4x+cos^4x = sin^2x(1-cos^2x)+cos^2x(1-sin^2x) = sin^2x-sin^2x cos^2x + cos^2x - sin^2x cos^2x = 1 - 2sin^2x cos^2x. Поскольку sin2x = 2sinx cosx, получаем в левой части 1 - 1/2 sin^2(2x). Тогда для исходного уравнения имеем: 1 - 1/2 sin^2(2x) = sin2x - 1/2 1/2 sin^2(2x) + sin(2x) - 3/2 = 0 sin^2(2x) + 2sin(2x) -3 = 0 корни квадратного уравнения получаются sin(2x) = 1, sin(2x) = -3. Второй корень невозможен, остается первый, sin(2x) = 1.