Помогите пожалуйста решить уравнение cos2x+cosx/sinx=0

[latex]cos2x+ \frac{cosx}{sinx}=0 [/latex] [latex]cos2x+ \frac{1}{tgx}=0 [/latex] Есть формула, выражающая косинус через тангенс половинного угла. [latex]cos2x= \frac{1- tg^{2}x}{1+ tg^{2}x} [/latex] Подставляем [latex]\frac{1- tg^{2}x}{1+ tg^{2}x}+ \frac{1}{tgx}=0 [/latex] Замена tg x = t [latex]\frac{1- t^{2}}{1+ t^{2}}+ \frac{1}{t}=0 [/latex] Приводим к общему знаменателю [latex] \frac{t(1- t^{2})+1+ t^{2}}{t(1+ t^{2})} =0[/latex] Раскрываем скобки [latex] \frac{t- t^{3} + t^{2} +1}{t(1+ t^{2})} =0[/latex] Дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель нет [latex] t^{3} - t^{2} -t-1=0[/latex] Это уравнение имеет один иррациональный корень t = tg x ~ 1,84 x = arctg(1,84) + pi*k