Помогите, пожалуйста, решить уравнение log₍ₓ₊₁₎(1-3*x) = -1+log√₍₁₋₃ₓ₎(1-2*x-3*x^2)
Помогите, пожалуйста, решить уравнение log₍ₓ₊₁₎(1-3*x) = -1+log√₍₁₋₃ₓ₎(1-2*x-3*x^2)
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьОДЗ: Х+1>0 Х>-1
1-3X>0 3X<1 X<1/3 X+1≠1 X≠0 1-3X≠1 X≠0
-1< Х<1/3 И Х≠0 ЭТО ОБЛАСТЬ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ
Log(X+1) (1-3X)=-1+2Log(1-3X) (1-3X)(1+X)
1-2X-3X² МОЖНО ПРЕДСТАВИТЬ ,КАК 1-2Х+Х²-4Х²=(1-Х)²-4Х²=ТЕПЕРЬ РАСПИШЕМ КАК РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ (1-Х-2Х)(1-Х+2Х)=(1-3Х)(1+Х)
Log(X+1) (1-3X)=-1+2Log(1-3X) (1-3X) + 2Log(1-3X) (1+X) Log(X+1) (1-3X)=-1+2+2Log(1-3X) (1+X)
Log(X+1) (1-3X) - 2Log(1-3X) (1+X) -1=0
Log(X+1) (1-3X) - 2/Log(1+X) (1-3X) -1 =0
(Log(X+1) (1-3X))² - Log(1+X) (1-3X) -2=0
ПУСТЬ Log(1+X) (1-3X)=t
t²-t-2=0
t1+t2=1
t1*t2=-2
t1=2 t2=-1
Log(1+X) (1-3X)=2 (1+X)²=(1-3X) 1+2X+X²-1+3X=0 X²+5X=0
X(X+5)=0 X1=0 X2=-5
Log(1+X) (1-3X)=-1 (1+X)^-1=(1-3X) 1/(1+Х)=(1-3Х)
1=(1-3Х)(1+Х) 1+Х-3Х-3Х²=1 3Х²+2Х=0 Х(3Х+2)=0 Х=0
3Х+2=0 Х=-2/3
Ответ: Х=-2/3
Не нашли ответ?
Похожие вопросы