Помогите пожалуйста решить уравнение , не понимаю какие преобразования нужно сделать.

[latex] \dfrac{10x}{(x+1)(x+4)} + \dfrac{9x}{(x+2)^2} =2[/latex] ОДЗ: [latex]\begin{cases} & \text{ } x+1 \ne 0 \\ & \text{ } x+4\ne 0 \\ & \text{ } x+2\ne 0 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x\ne -1 \\ & \text{ } x\ne -4 \\ & \text{ } x\ne -2 \end{cases}[/latex] Домножим обе части уравнения на [latex](x+1)(x+4)(x+2)^2[/latex] [latex]10x(x+2)^2+9x(x+1)(x+4)=2(x+2)^2(x+1)(x+4)\\ \\ 10x(x^2+4x+4)+9x(x^2+5x+4)-2(x^2+4x+4)(x^2+5x+4)=0 [/latex] Разделим обе части уравнения на [latex]x^2[/latex], получаем: [latex]10\bigg( x+\dfrac{4}{x}+4 \bigg)+9\bigg(x+ \dfrac{4}{x} +5\bigg)-2\bigg( x+\dfrac{4}{x}+4 \bigg)\bigg( x+\dfrac{4}{x}+5 \bigg)=0[/latex] Пусть [latex]\bigg( x+\dfrac{4}{x} \bigg)=t[/latex], тогда исходное уравнение будет иметь такое уравнение: [latex]10(t+4)+9(t+5)-2(t+4)(t+5)=0\\ 10t+40+9t+45-2t^2-18t-40=0\\ 2t^2-t-45=0[/latex] Вычислим дискриминант квадратного уравнения: [latex]D=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-45)=361[/latex] Поскольку [latex]D\ \textgreater \ 0[/latex], то квадратное уравнение имеет 2 корня. Найдем эти корни: [latex]t_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{1+19}{2\cdot2} =5;\\ \\ \\t_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{1-19}{2\cdot2} =- \dfrac{9}{2} [/latex] Обратная замена: [latex]x+ \dfrac{4}{x} =-\dfrac{9}{2} \,\,\,\, \bigg|\cdot 2x\\ \\ 2x^2+9x+8=0\\ D=b^2-4ac= 9^2-4\cdot2\cdot8=17[/latex] Найдем корни по формулам: [latex]x_1_,_2= \dfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-9\pm \sqrt{17} }{4} [/latex] [latex]x+ \dfrac{4}{x} =5\,\,\, \bigg|\cdot x\\ \\ x^2-5x+4=0[/latex] По т. Виета: [latex]x_3=1;\,\,\,\,\,\,\, x_4=4.[/latex] Ответ: [latex]\dfrac{-9\pm \sqrt{17} }{4};1;4.[/latex]

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ