Помогите пожалуйста решить уравнение!!! tgx÷1+tg²x=cosx

[latex]\frac{tgx}{1+tg^2x}=cosx\; ,\; \; OOF:\; x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in Z\\\\Tozdestvo:\; 1+tg^2x=\frac{1}{cos^2x},\; \; tgx=\frac{sinx}{cosx}\\\\\frac{sinx}{cosx\cdot \frac{1}{cos^2x}}=cosx\\\\sinx\cdot cosx-cosx=0\\\\cosx(sinx-1)=0\\\\1)\; cosx=0,\; x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\; k\in Z\notin OOF\\\\2)sinx=1,\; x=\frac{\pi}{2}+2\pi m,\; m\in Z\notin OOF[/latex] Нет решений