Помогите пожалуйста решить : y = x^6/x^5+1 Задание: 1)Точки экстрэмума , 2)Оласть определения функции Я несколько раз обращалась за помощью к вашему сайту,мне не помогли не разу. Даю 100 баллов за решение. Самой решить не полу...
Помогите пожалуйста решить :
y = x^6/x^5+1
Задание:
1)Точки экстрэмума ,
2)Оласть определения функции
Я несколько раз обращалась за помощью к вашему сайту,мне не помогли не разу. Даю 100 баллов за решение.
Самой решить не получилось надеюсь тут мне помогут))
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьy = x^6/x^5+1 , ООФ : x^5+1 ≠ 0 ⇔ x^5 ≠ -1 ⇔x ≠-1 ⇔x∈(-∞; -1) U (-1;∞) .
****************************************************************************************
y ' =( (x^6) ' *(x^5+1) - (x^6)*(x^5+1) ') /(x^5+1)² =(( 6x^5) ' *(x^5+1) - (x^6)*(5x^4)) /(x^5+1)² =
( (6x^10 +6*x^5 - 5x^10) /(x^5+1)² =(x^10 +6*x^5)/(x^5+1)² =(x^5)(x^5+6)/(x^5+6)² .
y ' =0 ⇒[ x^5 =0 ; x^5 +6 =0⇔ [ x=0 ; x ^ 5 = -6 ⇔[ x=0 ; x = ( - 6)^(1/5) .
y ' + - +
-------------------------- (-6)^(1/5) ----------------- 0 ----------------------
y ↑ max ↓ min ↑
max (y) = (((-6) ^(1/5))^6)/( -6 +1) = (-6*(-6)^1/5) (-5) = 1,2*(-6)^(1/5).
min (y) =(0^6)/(0^5 +1) = 0.
======================================================
y = x^6/x^5+1 =x +1 , x≠0 ;
прямая линия , не определена в точке x =0 .
1) Точки экстремумов функция не имеет (точки экстремумов не существуют ) .
.Принимает все значения , кроме y =0 .
2) ОДЗ: x∈ ( -∞ ; 0) U (0;∞) .
Не нашли ответ?
Похожие вопросы