Помогите, пожалуйста, с решением этих трёх задач. Хочется как можно быстрее.

Помогите, пожалуйста, с решением этих трёх задач. Хочется как можно быстрее.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
3.  Пусть  задана функция [latex]f(x)=\sqrt{x}\\[/latex]      Возьмем аргумент  х = 49  и дадим ему  приращение:   49+0,07.      Вспомним формулу  для приближенного вычисления значения функции через производную:         [latex]f( x_{0} + зx) == f( x_{0} ) + f'( x_{0} )*зx \\ [/latex]            В нашем случае   [latex]x_{0} = 49[/latex],    [latex]зx = 0,07 \\ [/latex]       Вычислим значение функции [latex]y = \sqrt{x}[/latex]  в точке  [latex]x_{0} = 49[/latex]:          [latex]y(x_{0} ) = \sqrt{49} = 7 \\ [/latex] Теперь продифференцируем нашу функцию и найдем значение [latex]f'( x_{0} )[/latex] : [latex]f'( x)= (\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}} \\ f'(x_{0}) = f'(49) = \frac{1}{2\sqrt{49}} = \frac{1}{2*7} = \frac{1}{14} [/latex] Итак  [latex] \sqrt{49,07} = f(49,07) = f(49+ 0,07) [/latex] ≈ [latex]f(49) + f'( 49)*зx = 7 + \frac{1}{14}*0,07 = 7 + \frac{1}{200} = 7 + 0,005 = 7,005 \\ [/latex] Ответ:   [latex] \sqrt{49,07}[/latex] ≈ [latex]7,005[/latex].
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы