Помогите, пожалуйста, с решением этих трёх задач. Хочется как можно быстрее.
Помогите, пожалуйста, с решением этих трёх задач.
Хочется как можно быстрее.
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
3. Пусть задана функция [latex]f(x)=\sqrt{x}\\[/latex]
Возьмем аргумент х = 49 и дадим ему приращение: 49+0,07.
Вспомним формулу для приближенного вычисления значения функции через производную:
[latex]f( x_{0} + зx) == f( x_{0} ) + f'( x_{0} )*зx \\ [/latex]
В нашем случае [latex]x_{0} = 49[/latex], [latex]зx = 0,07 \\ [/latex]
Вычислим значение функции [latex]y = \sqrt{x}[/latex] в точке [latex]x_{0} = 49[/latex]:
[latex]y(x_{0} ) = \sqrt{49} = 7 \\ [/latex]
Теперь продифференцируем нашу функцию и найдем значение [latex]f'( x_{0} )[/latex] :
[latex]f'( x)= (\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}} \\ f'(x_{0}) = f'(49) = \frac{1}{2\sqrt{49}} = \frac{1}{2*7} = \frac{1}{14} [/latex]
Итак [latex] \sqrt{49,07} = f(49,07) = f(49+ 0,07) [/latex] ≈ [latex]f(49) + f'( 49)*зx = 7 + \frac{1}{14}*0,07 = 7 + \frac{1}{200} = 7 + 0,005 = 7,005 \\ [/latex]
Ответ: [latex] \sqrt{49,07}[/latex] ≈ [latex]7,005[/latex].
Не нашли ответ?
Похожие вопросы