Помогите пожалуйста с решением одного неравенства. Не могу понять, что нужно сначала сделать. Смущает впереди неравенства икс. Заранее спасибо тому, кто откликнется на помощь :) x(x+5)(2-6x)(2x-4) меньше =0

Помогите пожалуйста с решением одного неравенства. Не могу понять, что нужно сначала сделать. Смущает впереди неравенства икс. Заранее спасибо тому, кто откликнется на помощь :) x(x+5)(2-6x)(2x-4)<=0
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ: перепишем неравенство в виде [latex]x(x+5)(6x-2)(2x-4) \geq 0[/latex] или [latex]x(x+5)(x-\frac{1}{3})(x-2) \geq 0[/latex] ищем критические точки [latex]x=0;x_1=0[/latex] [latex]x+5=0;x_2=-5;[/latex] [latex]x-\frac{1}{3}=0;x_3=\frac{1}{3}[/latex] [latex]x-2=0;x_4=2[/latex] в порядке возростания {-5}; {0} ; {[latex]\frac{1}{3}[/latex]} ; {2} они разбивают числовую пряммую на пять промежутков [latex](-\infty;-5);(-5;0);(0;\frac{1}{3});(\frac{1}{3};2);(2;+\infty)[/latex]  на которых функция задающая л.ч неравенства сохраняет знак при єто так как у нас множители вида (x-A)^n, где n- нечетное число (а в данном случае для каждого из четырех множителей [latex]n_1=n_2=n_3=n_4=1[/latex] то переходе через критическую точку функция меняет знак на противоположный найдем знак функции для какой нибудь точки з интервала [latex](2;+\infty)[/latex]  напр. для 1000 (важен знак ---а не само значение) [latex]f(1000)=1000*(1000+5)*(1000-\frac{1}{3})*(1000-2)>0[/latex] значит знак на промежутке [latex](2;+\infty)[/latex] "+" переходим через точку {2} и получаем что на интервале [latex](\frac{1}{3};3)[/latex] знак "-" переходим через точку [latex]{\frac{1}{3}}[/latex] и получаем что на интервале [latex](0;\frac{1}{3})[/latex] знак "+" переходим через точку {0} и получаем что на интервале [latex](-5;0)[/latex] знак "-" переходим через точку {-5} и получаем что на интервале [latex](-\infty;-5)[/latex] знак "+" обьединяем получаем ответ: [latex](-\infty;-5] \cup [0;\frac{1}{3}] \cup [2;+\infty)[/latex] (включительно так как знак больше РАВНО 0 --а множителей в знаменателе на исключение нет)
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы