Помогите пожалуйста с решением одного неравенства. Не могу понять, что нужно сначала сделать. Смущает впереди неравенства икс. Заранее спасибо тому, кто откликнется на помощь :) x(x+5)(2-6x)(2x-4) меньше =0
Помогите пожалуйста с решением одного неравенства. Не могу понять, что нужно сначала сделать. Смущает впереди неравенства икс. Заранее спасибо тому, кто откликнется на помощь :)
x(x+5)(2-6x)(2x-4)<=0
Ответ(ы) на вопрос:
МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ:
перепишем неравенство в виде
[latex]x(x+5)(6x-2)(2x-4) \geq 0[/latex]
или
[latex]x(x+5)(x-\frac{1}{3})(x-2) \geq 0[/latex]
ищем критические точки
[latex]x=0;x_1=0[/latex]
[latex]x+5=0;x_2=-5;[/latex]
[latex]x-\frac{1}{3}=0;x_3=\frac{1}{3}[/latex]
[latex]x-2=0;x_4=2[/latex]
в порядке возростания {-5}; {0} ; {[latex]\frac{1}{3}[/latex]} ; {2}
они разбивают числовую пряммую на пять промежутков
[latex](-\infty;-5);(-5;0);(0;\frac{1}{3});(\frac{1}{3};2);(2;+\infty)[/latex]
на которых функция задающая л.ч неравенства сохраняет знак
при єто так как у нас множители вида (x-A)^n, где n- нечетное число (а в данном случае для каждого из четырех множителей [latex]n_1=n_2=n_3=n_4=1[/latex]
то переходе через критическую точку функция меняет знак на противоположный
найдем знак функции для какой нибудь точки з интервала [latex](2;+\infty)[/latex]
напр. для 1000 (важен знак ---а не само значение)
[latex]f(1000)=1000*(1000+5)*(1000-\frac{1}{3})*(1000-2)>0[/latex]
значит знак на промежутке [latex](2;+\infty)[/latex] "+"
переходим через точку {2}
и получаем что на интервале [latex](\frac{1}{3};3)[/latex] знак "-"
переходим через точку [latex]{\frac{1}{3}}[/latex]
и получаем что на интервале [latex](0;\frac{1}{3})[/latex] знак "+"
переходим через точку {0}
и получаем что на интервале [latex](-5;0)[/latex] знак "-"
переходим через точку {-5}
и получаем что на интервале [latex](-\infty;-5)[/latex] знак "+"
обьединяем получаем ответ:
[latex](-\infty;-5] \cup [0;\frac{1}{3}] \cup [2;+\infty)[/latex]
(включительно так как знак больше РАВНО 0 --а множителей в знаменателе на исключение нет)
Не нашли ответ?
Похожие вопросы