Помогите пожалуйста с тригонометрией Решите тригонометрические уравнения: 1)3cos^2-5cosx-8=0 2)8cos^2x-14sinz+1=0 3)5sin^2x+14 sinxcosx+8cos^2x=0 4)2tgx-9ctgx +3=0 5)sin^2x-5cos^2x=2sin2x 6)5cos2x+5=8sin2x-6sin^2x

Помогите пожалуйста с тригонометрией Решите тригонометрические уравнения: 1)3cos^2-5cosx-8=0 2)8cos^2x-14sinz+1=0 3)5sin^2x+14 sinxcosx+8cos^2x=0 4)2tgx-9ctgx +3=0 5)sin^2x-5cos^2x=2sin2x 6)5cos2x+5=8sin2x-6sin^2x
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
1) Cosx = t 3t² - 5t -8 = 0 D = 121 t₁ = 16/6                       t₂ = -1 Cosx = 16/6                 Сosx = -1 нет решений               x = π + 2πk , k ∈ Z 2) 8(1 - Sin²x) -14Sinx +1 = 0  8 - 8Sin²x -14Sinx +1 = 0 -8Sin²x -14Sinx +9 = 0 Sinx = t -8t² -14t +9 = 0 решаем по чётному коэффициенту: t = (7 +-√(49 +72))/(-8) = (7 +-11)/(-8) t₁ = 1/2                                        t₂ =-18/8 Sinx = 1/2                                   Sinx = -18/8 x = (-1)ⁿπ/6 + nπ, n ∈ Z               нет решений. 3)5sin^2x+14 sinxcosx+8cos^2x=0 | : Сos²x ≠ 0    5tg²x + 14tgx +8 = 0 tgx = t 5t² +14t +8 = 0 t = (-7 +-√(49 -40))/5 = (-7 +- 3)/5 t₁ = -2                                         t₂ = -4/5 tgx = -2                                       tgx = -4/5 x = -arctg2 + nπ, n ∈ Z               x = -arctg 4/5 + πk , k∈Z 4)2tgx-9ctgx +3=0 | * tgx     2tg²x - 9 +3tgx = 0 tgx = t 2t² + 3t -9 = 0 D = 81 t = (-3 +-9)/4 t₁ = -3                                          t₂ = 6/4 = 1,5 tgx = -3                                        tgx = 1,5 x = -arctg3 + πk , k ∈ Z                 x = arctg1,5 + πn , n ∈Z 5) sin^2x-5cos^2x=2sin2x Sin²x - 5Cos²x - 4SinxCosx = 0 | : Cos²x ≠0 tg²x - 5 - 4tgx = 0 по т. Виета  tgx = 5                      или                tgx = -1 x = arctg5 + πk , k ∈ Z                    x = -π/4 + πn , n ∈Z 6) 5cos2x+5=8sin2x-6sin^2x     5( 1 - 2Sin²x) + 5 = 16SinxCosx - 6Sin²x      5 - 10 Sin²x +5 -16SinxCosx +6Sin²x = 0 -4Sin²x - 16SinxCosx +10*1 = 0 -4Sin²x - 16SinxCosx +10(Sin²x + Cos²x) = 0 -4Sin²x -16SinxCosx +10Sin²x +10Cos²x= 0 6Sin²x -16SinxCosx + 10Cos²x = 0  3Sin²x - 8SinxCosx +5Cos²x = 0 | : Cos²x≠0 3tg²x - 8tgx +5 = 0 tgx = (4 +-√1)/3 tgx = 4/3                                 или           tgx = 1 x = arctg4/3 + πk , k ∈ Z                          x  = π/4 + πn , n ∈Z
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы