Помогите пожалуйста с задачкой:) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17см, а периметр равен 40см Найдите катеты прямоугольного треугольника РЕШИТЬ ТАК, ЧТОБЫ ПОЛУЧИЛАСЬ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ

В принятых обозначениях - гипотенуза - с=17. Тогда пишем два уравнения. 1) а + b + 17 = 40 см - периметр. 2) a² + b² = c² = 289 - по т. Пифагора. Делаем подстановку из ур. 1) 1а)  b = 23 - a  4) a² + (23-a)² = 289. Раскрываем скобки по формуле квадрата разности. 5) a² + 23²- 46*a + a² = 289 Упрощаем 6)  2*a² - 46*a + (529-289) = 0  в скобках = 240. Решаем квадратное уравнение. Дискриминант - D=196 и √196 = 14 и корни - х1 = 8 и х2 = 15. ОТВЕТ: Катеты 8 и 15 см.

а^2+b^2=17^2 a+b+17=40 a=40-b-17=23-b (23-b)+b^2-289=0 23^2-2*23*b+b^2+b^2-289=0 529-46b+2b^2-289=0 240-46b+2b^2=0 Получилось квадратное уравнение с коэффициентами 2, -46 и 240 Дискриминант равен (-46)^2-4*2*240=2116-1920=196 b1=(46+√196)/2*2=(46+14)/4=60/4=15 b2=(46-√196)/2*2=(46-14)/4=32/4=8 a+15+17=40, a+32=40, a=40-32=8 a+8+17=40, a+25=40, a=40-25=15 Ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15 см.