Помогите, пожалуйста. Самостоятельную сдавать в понедельник, а я в решении не до конца уверена. Текстовая задача на наибольшее и наименьшее значение. Число 4 представте в виде суммы двух слагаемых так, чтобы произведение первог...
Помогите, пожалуйста. Самостоятельную сдавать в понедельник, а я в решении не до конца уверена.
Текстовая задача на наибольшее и наименьшее значение.
Число 4 представте в виде суммы двух слагаемых так, чтобы произведение первого слагаемого и куба второго слагаемого было наибольшим.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьПусть слагаемые равны [latex]x;y[/latex]
[latex] x+y=4\\ x*y^3=S[/latex] где [latex]S=max[/latex]
[latex]x=4-y\\ S=(4-y)*y^3\\ S=4y^3-y^4\\ S(y)=4y^3-y^4\\ S'(y)=12y^2-4y^3\\ S'(y)=0\\ 12y^2=4y^3\\ 3y^2=y^3\\ y^2(y-3)=0\\ y=0\\ y=3\\ x=1[/latex]
Ответ [latex]4=1+3[/latex]
Гость4=(4-x)+x
f(x)=(4-x)*x³
f`(x)=(4-x)`*x³+(4-x)(x³)`=-x³+(4-x)*3x²=-x³+12x²-3x³=12x²-4x³=4x²(3-x)
f`(x)=0 при 4x²(3-x)=0
x=0 3-x=0
x=3
f(0)=(4-0)*0³=3*0=0
f(3)=(4-3)*3³=1*27=27-наибольшее
х=3
4=1+3
Ответ: 1 и 3
Не нашли ответ?
Похожие вопросы