Помогите пожалуйста упростить это выражение[latex]\sqrt[3]{ 100 + 51* \sqrt{3} } - \sqrt{4 - 2* \sqrt{3} } [/latex]

Посмотри какое число в кубе может дать 100+51√3 Ясно, что это число вида (a+b√3)³=a³+3a²b√3+9ab²+3b³√3=(a³+9a²b)+(3a²b+3b³)√3 Приравниваем а³+9аb²=100 3a²b+3b³=51      ⇒ 3b(a²+b²)=51 Так как 51=3·17, то b=1, a=4 подставим в первое равенство    4³+9·4·1=100 - верно [latex] \sqrt[3]{(4+ \sqrt{3} )^{3} }- \sqrt{(1- \sqrt{3} ) ^{2} }=4+ \sqrt{3}-|1- \sqrt{3}|=4+ \sqrt{3}+1- \sqrt{3}= \\ =5 [/latex] Так как  1-√3<0, то модуль отрицательного числа равен числу противоположномц