Помогите пожалуйста! В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с углом α (альфа) у основания. Все боковые ребра пирамиды образуют с плоскостью основания угол β. Определить объем пирамиды, если расстояние от основани...

Помогите пожалуйста! В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с углом α (альфа) у основания. Все боковые ребра пирамиды образуют с плоскостью основания угол β. Определить объем пирамиды, если расстояние от основания ее высоты к боковому ребру равна d. В ответе записать значение объема, если d = 3 см., Α (альфа) = 45 (градусов), β = 30 (градусов)
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
AB =BC ; ∠A= ∠C =α =45° , OH =d =3 см ; ∠SAO=∠SBO=∠SCO=β=30°. --- V - ? V =(1/3)Sосн *H =(1/3)S(ABC)*SO. Если все боковые ребра (SA,SB ,SC) пирамиды образуют с плоскостью основания ABC равные углы  (в данном случае  β), то высота проходит через центр окружности  описанной около основания.  HO - серединный перпендикуляр стороны AB: OH⊥AB,AH =BH =AB/2; ||OH =d ||. ∠B =180°-2α ; R =d/sin(∠B/2) = d/sin(90°-α)=d/cosα. SO= R*tqβ =(d/cosα)*tqβ = (tqβ /cosα)* d . AB =2*OH*tqα=2d*tqα. S(ABC) =(1/2)*AB²*sin∠B = (1/2)*4d²*tq²α*sin(180°-2α)=   2d²*tq²α*sin2α= 2d²*tq²α*2sinα*cosα= 4d²*sin³α/cosα. V  =(1/3)S(ABC)*SO. V=(1/3)*4d²*sin³α/cosα*(tqβ /cosα)*d =(4/3)*sinα*tq²α**tqβ*d³. Eсли α =45°, β=30°,d=3 см ,то : V=(4/3)*(√2/2)*(1²)*(1/√3)*3³=6√6.  -----
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы