Помогите пожалуйста вычислить предел [latex] \lim_{x \to \ 0} \frac{3x}{arctg4x} [/latex]

решение с использованием правила Лопиталя согласно этому правилу, при неопределенности 0/0 или ∞/∞ нужно найти производные числителя и знаменателя и попытаться найти предел. Иными словами, [latex] \lim_{x \to 0} \frac{f'(x)}{g'(x)} [/latex] Если вновь появляется неопределенность, то повторить операцию.  В данном случае неопределенность 0/0 [latex]\lim_{x \to 0} \frac{(3x)'}{(arctg4x)'} = \frac{3}{ \frac{4}{1+(4x)^2} } = \frac{3(1+(4x)^2)}{4} = \frac{3(1+(4*0)^2)}{4} = \frac{3}{4} [/latex]