Помогите пожалуйста выполнить 5 пример grad z в точке М 6 пример найти производ по направлению вектора а в точке М

5. [latex]z=x^2+2y^2 \\\ \mathrm{grad}\ z = \frac{\partial z}{\partial x}\cdot \vec{i}+ \frac{\partial z}{\partial y}\cdot \vec{j} \\\ \frac{\partial z}{\partial x}=2x \\\ \frac{\partial z}{\partial y}=4y \\\ \mathrm{grad}\ z = 2x\cdot \vec{i}+4y\cdot \vec{j} \\\ \mathrm{grad}_M\ z = 2\cdot2\cdot \vec{i}+4\cdot(-2)\cdot \vec{j} \\\ \mathrm{grad}_M\ z = 4\vec{i}-8\vec{j}[/latex] 6. [latex]z=3x^4+xy+y^2 \\\ \frac{\partial z}{\partial s} = \frac{\partial z}{\partial x}\cos \alpha + \frac{\partial z}{\partial y}\cos \beta \\\ \frac{\partial z}{\partial x}=12x^3+y \\\ \frac{\partial z}{\partial y}=x+2y[/latex] [latex] \frac{\partial z}{\partial s} =(12x^3+y)\cos \alpha + (x+2y)\cos \beta[/latex] Так как угол α=45°, то угол β=90°-α=90°-45°=45°. [latex] \frac{\partial z}{\partial s} (\vec{a},\ M)=(12\cdot1^3+2)\cos 45^0+ (1+2\cdot2)\cos 45^0= \\\ =(12+2)\cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} + (1+4)\cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}= 14\cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} + 5\cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}= \frac{19 \sqrt{2} }{2}[/latex]