Помогите, пожалуйстаааааааааааааа

[latex] \int\limits { \frac{2^x}{ \sqrt{1-4^x} }} \, dx [/latex] делаем замену переменных [latex] 2^{x} =t [/latex] Поэтому [latex]2^{x}ln2dx= dt[/latex] или [latex]2^{x}dx = \frac{dt}{ln2} [/latex] Подставляем полученные выражения под знак интеграла получим [latex]\int\limits { \frac{2^x}{ \sqrt{1-4^x} }} \,dx=\int\limits { \frac{dt}{ ln2\sqrt{1-t^2} }}= \frac{1}{ln2}\int\limits { \frac{dt}{\sqrt{1-t^2} }}= \frac{arcsin(t)}{ln2}+C= \frac{arcsin(2^x)}{ln2}+C [/latex] [latex] \int\limits{ \frac{1}{3e^x-2}} \, dx [/latex] делаем замену переменных [latex]e^x=u[/latex] Поэтому [latex]e^xdx=dt[/latex] или [latex]dx = \frac{du}{u} [/latex] Подставим полученные выражения под знак интеграла [latex] \int\limits{ \frac{1}{3e^x-2}} \, dx= \int\limits{ \frac{1}{u(3u-2)}} \, du[/latex] Дробь под знаком интеграла раскладываем на простые [latex] \frac{1}{u(3u-2)}= \frac{A}{u}+ \frac{B}{3u-2}= \frac{A(3u-2)+Bu}{u(3u-2)}= \frac{u(3A+B)-2A}{u(3u-2)} [/latex] Неизвестные коэффициенты А и В найдем решив систему уравнений [latex] \left \{ {{3A+B=0} \atop {-2A=1}} \right. [/latex] [latex]\left \{ {{B=-3A} \atop {A=- \frac{1}{2}}} \right. [/latex] [latex]\left \{ {{B= \frac{3}{2} } \atop {A=- \frac{1}{2}}} \right. [/latex] Подставим все под знак интеграла [latex]\int\limits{ \frac{1}{u(3u-2)}} \, du=\int\limits{(- \frac{1}{2u}+ \frac{3}{2(3u-2)})} \, du=- \frac{1}{2} \int\limits{ \frac{1}{u}} \, du+ \frac{1}{2}\int\limits{ \frac{1}{3u-2}} \, d3u= [/latex] [latex]=- \frac{1}{2}ln(u)+ \frac{1}{2}ln(3u-2)+C = - \frac{1}{2}ln(e^x)+ \frac{1}{2}ln(3e^x-2)+C=[/latex] =[latex]- \frac{x}{2}+ \frac{1}{2}ln(3e^x-2)+C[/latex]