Помогите, пожалуйста!!!Дан прямоугольный треугольник, у которого высота, опущенная на гипотенузу, составляет четвёртую часть от гипотенузы. Найдите острые углы треугольника.

Идея решения такая. Пусть наш треугольник ∆ABC с острым углом  С равным 90гр. Теперь пусть катеты [latex]AB,BC[/latex] соответственно равны [latex]x;y[/latex], если гипотенуза равна [latex]z[/latex] то по условию высота равна [latex]\frac{z}{4}[/latex] . Как известно высота абсолютно любого прямоугольного треугольника равна [latex]\frac{xy}{z}[/latex] , воспользуемся этим , тогда наше выражение перепишется как [latex]\frac{xy}{z}=\frac{z}{4}\\ z^2=4xy[/latex] , с учетом  теоремы Пифагора это выражение равна  [latex]4xy=x^2+y^2[/latex] Теперь можно выразить одну величину с помощью другой переменной , решим ее как кв уравнение относительно х тогда  [latex]y^2-4xy+x^2=0\\ D=16x^2-4x^2=\sqrt{20}x\\ y=2x+x\sqrt{3}>0 [/latex] Теперь можно подставить абсолютно любую величину поставим х=1 ! Я проверил для всех величин это действительно !!!!  Тогда сторона у равна [latex] \sqrt{3}+2[/latex] Тогда гипотенуза равна [latex]\sqrt{(\sqrt{3}+2)^2+1^2}=\sqrt{8+4\sqrt{3}}\\ [/latex] Теперь по теореме косинусов найдем углы  Угол А (острый)  [latex](\sqrt{3}+2)^2=1^2+(8+4\sqrt{3})^2-2\sqrt{8+4\sqrt{3}}*cosa\\ cosa=\frac{1}{2\sqrt{2+2\sqrt{3}}}}[/latex] Угол В (острый) [latex]1^2=(2+\sqrt{3})+(\sqrt{8+4\sqrt{3}})^2-2*\sqrt{8+4\sqrt{3}}*(2+\sqrt{3})*cosb\\ cosb=\frac{9+5\sqrt{3}}{4(2+\sqrt{3})^{\frac{3}{2}}}[/latex]