Помогите ,пожалуйста,решить два предела: 1) [latex] \lim_{n \to \infty} n [ln (n)-ln(n+2)]=[/latex] 2) [latex] \lim_{x \to \infty} ( \frac{3x-2}{3x+1} )^{2x}=[/latex] Это на второй замечательный предел ps: правилом Лопиталя не ...
Помогите ,пожалуйста,решить два предела:
1) [latex] \lim_{n \to \infty} n [ln (n)-ln(n+2)]=[/latex]
2) [latex] \lim_{x \to \infty} ( \frac{3x-2}{3x+1} )^{2x}=[/latex]
Это на второй замечательный предел
ps: правилом Лопиталя не считать ничего,мы его еще не прошли :)
и еще :эти пределы надо решать с помощью замены переменной
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьНомер 2
[latex] \lim_{x \to \infty} (1+ \frac{3x-2}{3x+1} -1)^{2x}= \lim_{x \to \infty} (1+ \frac{3x-2-3x-1}{3x+1})^{2x}=[/latex][latex]\lim_{x \to \infty} (1+ \frac{-3}{3x+1})^{2x}=\lim_{x \to \infty} ((1+ \frac{-3}{3x+1})^{ \frac{3x+1}{-3} )^{2x \frac{-3}{3x+1}} =[/latex][latex]\lim_{x \to \infty} e^{ \frac{-6x}{3x+1}} =\lim_{x \to \infty} e^{ \frac{-6}{3+ \frac{1}{x} }} =\lim_{x \to \infty} e^{-2}= \frac{1}{e^2} [/latex]
Номер 1
[latex]\lim_{n \to \infty} -nln( \frac{n+2}{n}) = \lim_{n \to \infty} -nln(1+ \frac{2}{n} )= \lim_{n \to \infty}- ln(1+ \frac{2}{n} )^n=[/latex][latex] \lim_{n \to \infty} -ln(e^2) =-2ln(e)=-2[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы