Помогите пожалуйстарешитьэто: Интеграл arccos3xdx
Помогите пожалуйстарешитьэто: Интеграл arccos3xdx
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex] \int\limits {arccos3x} \, dx = 1/3(3x * arccos3x - \sqrt{1-9x^2} ) + C [/latex]
ГостьI(x)=∫arccos(3*x)*dx=1/3*∫arccos(3*x)*d(3*x). Пусть 3*x=z, тогда I(x)=1/3*∫arccos(z)*dz. Пусть u=arccos(z), dv=dz. Тогда du=-dz/(√(1-z²), v=z и I(x)=1/3*z*arccos(z)+1/3*∫z*dz/√(1-z²)=1/3*z*arccos(z)-1/6*∫d(1-z²)/(√(1-z²)=1/3*z*arccos(z)-1/3*√(1-z²)+C=x*arccos(3*x)-1/3*√(1-9*x²)+C. Ответ: x*arccos(3*x)-1/3*√(1-9*x²)+C.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы