ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!Я ВАС ОТБЛАГОДАРЮ!! I. Даны точки А(–3; 5; –6), В(5; –2; 4), С(0; 4; 3), D(–6; –3; 0). Найти: 1) координаты AD вектор 2) расстояние между точками B и D 3) координаты середины М отрезка АВ 4) AB вектор *CD ве...

1) вектор AD (-6 - (-3); -3 - 5; 0 - (-6) ) = (-3; -8; 6) координаты вектора находятся как разность координат конца и начала вектора 2) Расстояние между  точками B и D это длина вектора  BD Вектор BD( -6 - 5; -3 - (-2); 0 - 4) = (-11; -1; -4) Длина вектора это квадратный корень из суммы квадратов координат вектора т.е. [latex] \sqrt{ (-11)^{2} + (-1)^{2} + (-4)^{2} } [/latex] = [latex] \sqrt{138} [/latex] 3) Координаты середины отрезка это полусумма координат концов отрезка. Т.е. точка М ( (-3+5)/2; (5 + (-2))/2 ; (-6+4)/2 ) = (1; 1,5; -1) 4) Произведение векторов AB и CD это сумма произведений их координат. Сначала найдем вектора. AB (5-(-3); -2-5; 4-(-6)) = (8;-7; 10) CD (-6-0; -3-4; 0-3) = (-6; -7; -3) Теперь перемножим координаты векторов и сложим их AB * CD = 8*(-6) + (-7)*(-7) + 10*(-3) = -48+49-30 = -29 5) Угол между векторами можно найти из формулы векторного произведения векторов, которое равно произведению модулей векторов на косинус угла между ними. Как уже было найдено в п4 AB (8;-7; 10) , CD (-6; -7; -3) и AB * CD = -29 Модуль |AB| равен [latex] \sqrt{ 8^{2} + (-7)^{2} + 10^{2} } = \sqrt{213} [/latex]  Модуль |CD| равен [latex] \sqrt{ (-6)^{2} + (-7)^{2} + (-3)^{2} } = \sqrt{ 94 } [/latex] Тогда [latex]cos( \alpha ) = [/latex] AB * CD / |AB| * |CD| = [latex] \frac{-29}{ \sqrt{213} * \sqrt{94} } [/latex] что приблизительно равно  -0,204948276 6) Аналогично пункту 5 Угол между векторами можно найти из формулы векторного произведения векторов, которое равно произведению модулей векторов на косинус угла между ними. Как уже было найдено ранее  вектор AD (-3; -8; 6) Найдем вектор ВС Вектор ВС (0-5; 4-(-2); 3-4) = (-5; 6; -1) Теперь найдем AD * ВС = (-3)*(-5) + (-8)*6 + 6*(-1) = -39 Модуль |AD| равен [latex] \sqrt{ (-3)^{2} + (-8)^{2} + 6^{2} } = \sqrt{109} [/latex]  Модуль |ВС| равен [latex] \sqrt{ (-5)^{2} + 6^{2} + (-1)^{2} } = \sqrt{ 62 } [/latex] Тогда [latex]cos( \alpha ) = [/latex] AD * ВС / |AD| * |ВС| = [latex] \frac{-29}{ \sqrt{109} * \sqrt{62} } [/latex] что приблизительно равно   -0,352767774 7) Вектор BD уже был найден BD(-11; -1; -4) Вектор CB= - ВС =  (5; -6; 1) Найдем вектор AC (0-(-3); 4-5; 3-(-6) ) = (3; -1; 9) Найдем сумму векторов AC и BD  AC(3; -1; 9) + BD(-11; -1; -4) = (3 + (-11); -1 + (-1); 9 + (-4) ) = (-8; -2; 5) Теперь найдем произведение этого вектора на CB(5; -6; 1) Произведение векторов равно (-8; -2; 5) * (5; -6; 1) = (-8)*5 + (-2)*(-6) + 5*1 = -23 8) Условие коллинеарности это пропроциональность координат векторов (если они не равны нулю) В нашем случае  AB(8;-7; 10) и CD(-6; -7; -3) не имеют нулевых координат, значит можно проверить на пропорциональность. Очевидно  [latex] \frac{8}{-6} \neq \frac{-7}{-7} \neq \frac{10}{-3} [/latex] Следовательно вектора не коллинеарны.