Помогите пожалуйстта 7 и 8

7. Точки перегиба возникают в нолях второй производной, при смене её знака: [latex] y = -x^4 + 6x^2 [/latex] ; [latex] y'_x = -4x^3 + 12x [/latex] ; [latex] y''_x = -12x^2 + 12 = - 12 ( x^2 - 1 ) [/latex] ; [latex] y''_x = - 12 ( x + 1 ) ( x - 1 ) [/latex] ; Потребуем: [latex] y''_x = 0 [/latex] ; [latex] ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 0 [/latex] ; [latex] x_{1,2} = \pm 1 [/latex] ; При этом, при: [latex] x < -1 : : : y''_x < 0 [/latex] – функция выпукла, при: [latex] -1 < x < 1 : : : y''_x > 0 [/latex] – функция вогнута, при: [latex] x > 1 : : : y''_x < 0 [/latex] – функция выпукла. Значит обе точки [latex] x_{1,2} = \pm 1 [/latex] – являются точками перегиба. О т в е т : точки перегиба [latex] x_{1,2} = \pm 1 . [/latex] 8. Производная составной функции [latex] f( \psi (x)) [/latex] находится по общему правилу: [latex] f'_x ( \psi (x)) = f'_\psi ( \psi ) \cdot \psi'_x(x) , [/latex] что наиболее очевидно в дифференциальной форме: [latex] f'_x ( \psi (x)) = \frac{df}{dx} = \frac{df}{d \psi } \cdot \frac{d \psi }{dx} = f'_\psi( \psi ) \cdot \psi'_x(x) [/latex] ; Итак: [latex] y'_x = ( \sin{ ( 3x - 1 ) } )'_x = \cos{ ( 3x - 1 ) } \cdot ( 3x - 1 )'_x = [/latex] [latex] = \cos{ ( 3x - 1 ) } \cdot 3 = 3 \cos{ ( 3x - 1 ) } [/latex] ; О т в е т : [latex] y'_x = 3 \cos{ ( 3x - 1 ) } . [/latex]