Помогите прошу cos(2x+Π/3)=1/2 sin(7Π/2-x)=-1/√2 4sin^2x-11sinxcosx+7cos^2x=0 Решите и найдите корни на отрезке 3cos2x+4=5sin(x-Π/2) [-3Π/2;Π]

Элементарные уравнения 1) cos(2x + pi/3) = 1/2 2x + pi/3 = pi/3 + 2pi*k; 2x = 2pi*k; x1 = pi*k 2x + pi/3 = -pi/3 + 2pi*k; 2x = -2pi/3 + 2pi*k; x2 = -pi/3 + pi*k 2) sin(7pi/2 - x) = -1/√2 sin(2pi + 3pi/2 - x) = sin(3pi/2 - x) = -cos x = -1/√2 cos x = 1/√2 x = +-pi/4 + 2pi*k 3) Это чуть сложнее. 4sin^2 x - 11sin x*cos x + 7cos^2 x = 0 Делим все на cos^2 x 4tg^2 x - 11tg x + 7 = 0 Получили квадратное уравнение относительно тангенса. (tg x - 1)(4tg x - 7) = 0 tg x = 1; x1 = pi/4 + pi*k tg x = 7/4; x2 = arctg(7/4) + pi*k 4) Это самое сложное 3cos 2x + 4 = 5sin(x - pi/2); x ∈ [-3pi/2; pi] Формула косинуса двойного аргумента: cos 2a = 2cos^2 a - 1 Формула приведения: sin(x - pi/2) = -sin(pi/2 - x) = -cos x 6cos^2 x - 3 + 4 = -5cos x 6cos^2 x + 5cos x + 1 = 0 Квадратное уравнение относительно косинуса (2cos x + 1)(3cos x + 1) = 0 cos x = -1/2; x = +-2pi/3 + 2pi*k cos x = -1/3; x = +-arccos(-1/3) + 2pi*k В указанном промежутке находятся корни: x1 = -4pi/3; x2 = -2pi/3; x3 = 2pi/3; x4 = arccos(-1/3) - 2pi x5 = -arccos(-1/3); x6 = arccos(-1/3) 5) Это опять элементарно tg x =1/√3 x = pi/6 + pi*k