Помогите провести полное исследование функции и построить график у=х^5-5х^3+5х^2

Итак-функция пятой степени..Как всегда исследование начнем с областей определения и значения.Область определения-R,область значения тоже.Затем нули функции-а это решения уравнения..Четность-нечетность:если х не равен нулю-то функция общего вида.Промежутки знакопостоянства это следующий пункт:смотрим на коэффициент при старшем члене и на дискриминант..меня правда смущает что уравнение пятой степени-_-.Дальше монотонность-если коэф при х в пятой степень больше нуля то функция возрастает от икс вершины до плюс бесконечности соответсвенно если меньше нуля(коэф при  х в пятой)то фунция убывает от минус бесконечности до вершины параболы.И экстремумы:если коэффициент больше нуля-икс минимум равен икс вершине,игрик минимум равен игрик вершине.Если коэф больше нуля,то икс максимум,игрик максимум равен икс и игрик вершинам соответсвенно.А вы красивая однако)