Помогите решить 100 баллов! с обьеснениям [latex] \int\ \frac{dx}{6sin^2(2-x)} [/latex]

[latex]\int \frac{dx}{6\sin^2(2-x)} = \frac{1}{6}\int \frac{dx}{\sin^2(2-x)}= [/latex] Воспользуемся методом замены переменной: [latex]=[2-x=t,\ x=2-t,\ dx=d(2-t)=-dt\ (*)]=[/latex] Для того чтобы заменить [latex]dx[/latex] на [latex]dt[/latex] необходимо внести "минус" под знак интеграла: [latex]=-\frac{1}{6}\int\frac{-dx}{\sin^2(2-x)}=[/latex] Заменяем переменную согласно условию [latex](*)[/latex]: [latex]=-\frac{1}{6}\int\frac{dt}{\sin^2t}=[/latex] Получили табличный интеграл вида: [latex]\int\frac{dz}{\sin^2z}=-ctgz+const.[/latex] [latex]=-\frac{1}{6}\bullet(-ctgt)+const=\frac{ctgt}{6}+const=[/latex] Вновь возвращаемся к переменной [latex]x[/latex], используя выражение [latex]t=2-x[/latex] из замены [latex](*)[/latex]: [latex]=\frac{ctg(2-x)}{6}+const.[/latex]