Помогите решить! Даю 30 баллов.

а) [latex]N=\{1; 2;3;4;5\}[/latex] - 5 элементов Выбрать из 5 элементов 3 без повторений: сочетание из 5 по 3: [latex]n_1=C_5^3= \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!\cdot2!} = \frac{5\cdot4}{1\cdot2} =10[/latex] Выбрать из 5 элементов 2 с повторениями: сумма числа выборок без повторения элементов и числа выборок с повторениями элементов. Число выборов без повторений: сочетание из 5 по 2; с повторениями - 5 выборок вида {1;1}; {2;2}; ...; {5;5}: [latex]n_2=C_5^2+5= \frac{5!}{2!(5-2)!} +5=10+5=15[/latex] б) [latex]N=\{a; b;c\}[/latex] - 3 элемента Выбрать упорядоченно 3 элемента из 3 c повторениями: размещение с повторениями из 3 по 3: [latex]n_3=\overline{A_3^3}=3^3=27[/latex] Выбрать упорядоченно 3 элемента из 3 без повторений: перестановка из 3 (размещение из 3 по 3): [latex]n_4=P_3=3!=3\cdot2\cdot1=6[/latex] Выбрать упорядоченно 4 элемента из 3 без повторений невозможно, так как четвертый элемент совпадет с одним из предыдущих: [latex]n_5=0[/latex]

а) N = {1, 2, 3, 4, 5}. Выборка по 3 без повторений, но с учетом порядка - это Размещения. А(3, 5) = 5*4*3 = 60 Без учета порядка - это Сочетания.  C(3, 5) = 5*4*3 / (1*2*3) = 10 Выборки по 2 с повторениями. На 1 месте может быть любое из 5, т.е. 5 вариантов. На 2 месте тоже любое из 5, т.е. тоже 5 вариантов. Всего 5*5 = 25 вариантов. б) N = {a, b, c} Упорядоченные 3-выборки с повторениями. 3*3*3 = 27. Упорядоченные 3-выборки без повторений. C(3, 3) = 1 Упорядоченные 4-выборки без повторений. 0, потому что из 3 элементов нельзя выбрать 4 элемента без повторений. Это если я правильно понимаю термин "выборка", конечно.