Помогите решить дифференциальные уравнения a)y'tgx-y=2. b) 3y''-2y'-8y=0.

а) Запишем уравнение в следующем виде: tg(x)dy(x)/dy-y(x)=2 dy(x)/dy=(2-y(x))*ctg(x) Делим обе части на (2-y(x)): (dy(x)/dy)/(2-y(x))=ctg(x) Интегрируем обе части по Х: инт((dy(x)/dy)/(2-y(x)))=инт(ctg(x)dx) Получаем: lg(y+2)=lg(sinx)+C1 Т.к. lg(y+2)-lg(sinx)=lg((y+2)/sin(x)), то lg((y+2)/sin(x))=С1 (y+2)/sin(x)=е^C1 y=C1*(sin(x)-2)   б) Запишем характеристическое уравнение: 3*k^2-2*k-8=0 Корни этого уравнения k1=(2-корень(2^2-4*3*(-8)))/(2*3)=-8/6=-4/3  k2=(2+корень(2^2-4*3*(-8)))/(2*3)=2 Решение данного уравнения будет иметь вид e^k*x. Общее решение: y=e^(-4*x/3)*C1+e^(2x/)*C2