Помогите решить это уравнение 2sqrt(x^2-3x+11)=x-(x-1)^2+5
Помогите решить это уравнение
2sqrt(x^2-3x+11)=x-(x-1)^2+5
Ответ(ы) на вопрос:
[latex]2 \sqrt{x^{2}-3x+11}=x-(x-1)^{2}+5[/latex]
[latex]2 \sqrt{x^{2}-3x+11}=-x^{2}+3x+4[/latex]
Пусть x^2-3x=t. Тогда
[latex]2 \sqrt{t+11} =-t+4[/latex]
Возведем в квадрат обе части при условии, что -t+4≥0, то есть t≤4, и что t+11≥0, то есть t≥-11.
[latex]4(t+11) =(4-t)^{2}[/latex]
[latex]t^{2}-8t+16-4t-44=0[/latex]
[latex]t^{2}-12t-28=0[/latex]
[latex]D=(-12)^{2}-4*1*(-28)=256=16^{2}[/latex]
[latex]t_{1,2} = \frac{12+-16}{2} =6+-8[/latex]
[latex]t_1=14[/latex] - не подходит, так как -11≤t≤4
[latex]t_2=-2[/latex] - подходит
Тогда [latex]x^{2}-3x=-2[/latex]
[latex]x^{2}-3x+2=0[/latex]
[latex]x_1=1[/latex]
[latex]x_2=2[/latex]
Ответ:1, 2.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы