Помогите решить и по возможности объяснить решение!Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой [latex]y= x^{2} -2x+2[/latex], касательной к ней, проходящей через точку пресечения параболы с осью [latex]oy[/latex], и прямой ...
Помогите решить и по возможности объяснить решение!
Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой [latex]y= x^{2} -2x+2[/latex], касательной к ней, проходящей через точку пресечения параболы с осью [latex]oy[/latex], и прямой [latex]x=1[/latex]
За ранее большое спасибо!
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1) точка пересечения параболы и оси Оу
[latex]y= x^{2} -2x+2, \ Oy: \ x=0, \\ y=2. \\ (0;2).[/latex]
2) уравнение касательной
[latex]y= x^{2} -2x+2, \ x_0=0, \ y_{x_0}=2, \\ y'=2x-2, \\ y'_{x_0}=-2, \\ y=y_{x_0}+y'_{x_0}(x-x_0)=2-2(x-0)=2-2x. [/latex]
3) точка пересечения параболы и прямой х=1
[latex]y= x^{2} -2x+2, \ x=1; \\ y=1-2+2=1, \\ (1;1).[/latex]
4) площадь
[latex] \int\limits_0^1 {(x^{2} -2x+2-(2-2x))} \, dx = \int\limits_0^1 {(x^{2} -2x+2-2+2x)} \, dx = \int\limits_0^1 {x^{2}} \, dx =\\= \frac{x^3}{3}|_0^1 = \frac{1^3}{3}-0=\frac{1}{3}.[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы