Помогите!!! Решить и все расписать!! 1) в коробке лежат 5 черных и 2 красных шара. наугад вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что вынут а) 2 черных шара б) два красных шара в) шары разных цветов. 2) На стол бросают две игр...

1) Всего шаров 5 + 2 = 7, 5 черных и 2 красных шара. a) Всего способов выбрать два шара: [latex]C^2_7 = \frac{7!}{2!*5!} = 3*7 = 21[/latex], всего способов выбрать два черных шара: [latex]C^2_5 = \frac{5!}{2!*3!} = 10[/latex]. Вероятность: [latex]p(black, \ black) = \frac{C^2_5}{C^2_7} = \frac{10}{21}[/latex] b) Всего способов выбрать два красных шара: [latex]C^2_2 = 1[/latex] [latex]p(red, \ red) = \frac{C^2_2}{C^2_7} = \frac{1}{21}[/latex] c) Вероятность выбрать два разных шара: [latex]1 - p(black, \ black) - p(red,\ red) = \frac{21}{21} - \frac{10}{21} - \frac{1}{21} = \frac{10}{21}[/latex] 2) a) На первой кости нам подойдyт 2, 4, 6, всего же исходов 6: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Вероятность выпадения чётного числа очков на кости: [latex]\frac{3}{6} = \frac{1}{2}[/latex]. На второй подойдут 3, 4, 5, 6. Вероятность выпадения [latex]\frac{4}{6}[/latex]. Т.к. события независимые, то вероятности перемножаем. [latex]\frac{1}{2}*\frac{2}{3} = \frac{1}{3}[/latex]. b) Всего у нас 6*6 = 36 исходов выпадения очков на двух костях при том, что мы эти кости различаем. Исходов при котором выпадет хотя бы одна 6 немало, это (на первой кости 6, 1..5) + (1..5, на второй кости 6) + (6, 6): 5 + 5 + 1 = 11. Вероятность равна отношению положительных исходов ко всем исходам: [latex]p = \frac{11}{36}[/latex] 3) Всего у нас [latex]2^3=8[/latex] вариантов: ннн, ппп, нпп, ннп, пнп, ппн, пнн, пнп. Устраивают нас варианты: пнн, нпн, ннп. Вероятность у них равная, они несовместны, потому мы будем вероятности складывать. [latex]3*(1 - 0,6)^2*(0,6) = 3*(\frac{16}{100}*\frac{6}{10}) = 3*(\frac{96}{1000}) = \frac{288}{1000} = 0.288[/latex] 4) Всего шаров 1 + 4 + 5 = 10. Способов вытащить два шара: [latex]C^2_{10} = \frac{10!}{2!*8!} = 9*5 = 45[/latex] a) Способов вытащить два шара, один из которых окажется белым: [latex]1*C^1_9 = 9[/latex]. Тогда, вероятность: [latex]p(white, \ *) = \frac{1*C^1_9 }{C^2_{10}} = \frac{9}{45} = 0.2[/latex] Вероятность, что среди шаров не будет белого: 1 - 0.2 = 0.8 b) Способов вытащить чёрный шар: 4. Способов, вытащить один чёрный и один не чёрный, равна [latex]4*C^1_6 = 4*\frac{6!}{1!*5!} = 24[/latex] (т.к. не чёрных у нас 6, 5 красных и 1 белый.) Вероятность: [latex]p(black, \ \overline{black}) = \frac{4*C^1_6}{C^2_{10}} = \frac{24}{45} = \frac{8}{15}[/latex]