Помогите решить логарифмические неравенства 1) [latex]Log^{2}_{0,5} (-log_{3} x) - log_{0,5} (log^{2}_{3} x) \leq 3 2) Log_{|x-1|} (x-2)^{2} \leq 2[/latex]2)

1) Область определения [latex] -log_{3}x\ \textgreater \ 0, log_{3}x\ \textless \ 0, x\ \textless \ 1, x\ \textgreater \ 0, 0\ \textless \ x\ \textless \ 1 [/latex] Обозначим: [latex]- log_{3} x=q,[/latex] тогда [latex] Log_{0,5}^2(q) - Log_{0,5}( q^{2} ) \leq 3, Log_{2^{-1}}^2(q) - Log_{2^{-1}}( q^{2} ) \leq 3, [/latex] [latex](-Log_{2}(q))^{2} +Log_{2}( q^{2} ) \leq 3, (Log_{2}(q))^{2} +2Log_{2}( q) \leq 3,[/latex] [latex](Log_{2}(q))^{2} +2Log_{2}( q) -3 \leq 0, (Log_2(q) +3)(Log_2(q)-1) \leq 0,[/latex] рисуем интервалы -∞___+____-3___-___1___+___+∞ [latex]-3 \leq Log_{2}(q) \leq 1, [/latex] 1. [latex] Log_{2}q \geq -3, q \geq 2^{-3} , q \geq \frac{1}{8} [/latex]     [latex]- log_{3} x \geq \frac{1}{8} ,log_{3} x \leq - \frac{1}{8} ,x \leq 3^{- \frac{1}{8} }[/latex] 2. [latex]log_2{q} \leq 1, q \leq 2[/latex]     [latex]- log_{3}x \leq 2, log_{3}x \geq -2,x \geq 3^{-2}, x \geq \frac{1}{9} [/latex]  Ответ:   [latex] \frac{1}{9} \leq x \leq 3^{- \frac{1}{8}[/latex] 2) [latex]Log_{|x-1|}(x-2)^2 \leq 2,[/latex] Область определения:  [latex]|x-1| \neq 0, |x-1| \neq 1, (x-2) \neq 0, x \neq 0, x \neq 1, x \neq 2[/latex] получаем область определения: x∈(-∞;0)∪(0;1)∪(1;2)∪(2;+∞) 1. 0<|x-1|<1, x∈(0;1)∪(1;2) основание логарифма меньше 1, [latex]Log_{|x-1|}(x-2)^{2}\leq 2, Log_{|x-1|}(x-2)^{2} \leq Log_{|x-1|}(x-1)^{2},[/latex] [latex](x-2)^{2} \geq (x-1)^{2}[/latex] [latex]x^2-4x+4 \qeq x^2-2x+1, 2x-3 \leq 0, x \leq 3/2[/latex], Учитывая условие x∈(0;1)∪(1;2), получаем : x∈(0;1)∪(1;3/2]. 2. 1<|x-1|, x∈(-∞;0)∪(2;+∞), основание логарифма больше 1, [latex]Log_{|x-1|}(x-2)^{2}\leq 2,log_{|x-1|}(x-2)^{2} \leq log_{|x-1|}(x-1)^{2},[/latex] [latex](x-2)^{2}\leq (x-1)^{2}[/latex] [latex]x^2-4x+4 \leq x^2-2x+1,2x-3 \geq 0, 2x \geq 3, x \geq 3/2 ,[/latex]  Учитывая условие x∈(-∞;0)∪(2;+∞) , получаем: x∈(2;+∞). ответ: x∈(0;1)∪(1;3/2]∪(2;+∞)