Помогите решить логарифмические уравнение ,пожалуйста .
Помогите решить логарифмические уравнение ,пожалуйста .
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьПриведём логарифмы к одному основанию. Будем основание делать 2х -1
log2x-1(3x-2) = 3 -2/log2x-1(3x -2)
Обозначим log2x-1(3x -2) = t
Уравнение примет вид :
t = 3 - 2/t | * t
t² = 3t -2
t² -3t +2 = 0
По т. Виета t1 = 1 и t2 = 2
a) log2x -1 ( 3x -2) = 1 б) log2x -1 ( 3x -2) = 2
ОДЗ
2х-1 >0 ,⇒ 2x >1 ,⇒ x > 1/2
2x -1 ≠ 1 , ⇒ x ≠ 1/2
3x -2 >0, ⇒ 3x >2, ⇒ x > 2/3
ОДЗ: x > 2/3
2х -1 = 3х -2 (2х -1)² = 3х -2
х = 1 ( в ОДЗ входит) 4х² - 4х +1 = 3х -2
4х² -7х +3 = 0
D = b² -4ac = 49 - 48 = 1
x = 1 или х = 6/8 = 3/4 ( в ОДЗ входит)
Ответ: 1 и 3/4
Не нашли ответ?
Похожие вопросы