Помогите решить мне систему уравнений , даю 54 балла! x+y+z=0 xy+yz=-1 x^2+y^2+z^2=6 С решением

[latex]\begin{cases} & \text{ } x+y+z=0 \\ & \text{ } xy+yz=-1 \\ & \text{ } x^2+y^2+z^2=6 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x+z=-y \\ & \text{ } y(x+z)=-1 \\ & \text{ } x^2+y^2+z^2=6 \end{cases}[/latex]   Первое уравнение подставим во второе, тоесть: [latex]\begin{cases} & \text{ } x+z=-y \\ & \text{ } y\cdot(-y)=-1 \\ & \text{ } x^2+y^2+z^2=6 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x+z=-y \\ & \text{ } y^2=1 \\ & \text{ } x^2+y^2+z^2=6 \end{cases}[/latex] Второе уравнение можно решить без проблем:                                         [latex]y^2=1\\ y=\pm 1[/latex] Тоесть, мы будем иметь 2 системы с двумя уравнения:             1 система уравнения Если y=1;.               [latex]\begin{cases} & \text{ } x+z=-1 \\ & \text{ } x^2+z^2=5 \end{cases}[/latex] Из первого уравнения выразим переменную х, и подставим во второе уравнение                        [latex]\begin{cases} & \text{ } x=-1-z \\ & \text{ } (-1-z)^2+z^2=5 \end{cases}[/latex] Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.    [latex]1+2z+z^2+z^2-5=0\\ 2z^2+2z-4=0|:2\\ z^2+z-2=0[/latex] Получили квадратное уравнение. По теореме Виета, мы можем найти корни: [latex]z_1=-2;\,\,\,\, z_2=1[/latex] Находим теперь переменны [latex]x[/latex] [latex]x_1=-1-z_1=-1+2=1\\ x_2=-1-z_2=-1-1=-2[/latex] 2 система уравнения.  Если [latex]y=-1[/latex] [latex]\begin{cases} & \text{ } x+z=1 \\ & \text{ } x^2+z^2=5 \end{cases}[/latex]     Из первого уравнения выразим переменную х и подставим во второе уравнение [latex]\begin{cases} & \text{ } x=1-z \\ & \text{ } (1-z)^2+z^2=5 \end{cases}\\ 1-2z+z^2+z^2-5=0\\ \\ 2z^2-2z-4=0|:2\\ z^2-z-2=0[/latex] По т. Виета: [latex]z_1=-1;\,\,\,\, z_2=2[/latex] Находим переменные [latex]x[/latex] [latex]x_1=1-z_1=1+1=2\\ x_2=1-z_2=1-2=-1[/latex] Ответ: [latex](1;1;-2),(-2;1;1),(2;-1;-1),(-1;-1;2).[/latex]