ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НАИБОЛЕЕ РАЦИОНАЛЬНЫМ И ДОВОЛЬНО КОРОТКИМ СПОСОБОМ! (1-1/4)*(1-1/9)*(1-1/16)*...*(1-1/225) В скобках натуральное число минус дробь,а не натуральное число минус деление.

[latex](1-\frac{1}{4})*(1-\frac{1}{9})*(1-\frac{1}{16})*...*(1-\frac{1}{225})=[/latex] [latex](1-\frac{1}{2^2})*(1-\frac{1}{3^2})*(1-\frac{1}{4^2})*...*(1-\frac{1}{15^2})=[/latex] [latex]\frac{2^2-1^2}{2^2}*\frac{3^2-1^2}{3^2}*\frac{4^2-1^2}{4^2}*....*\frac{15^2-1^2}{15^2}=[/latex] [latex]\frac{(2-1)*(2+1)*(3-1)*(3+1)*(4-1)*(4+1)*....*(15-1)*(15+1)}{2^2*3^2*4^2*...*15^2}[/latex] [latex]=\frac{1*3*2*4*3*5*...*11*13*12*14*13*15*14*16}{2^2*3^2*4^2*...*15^2}=[/latex] [latex]\frac{1*2*3^2*4^2*....*11^2*12^2*13^2*14^2*15*16}{2^2*3^2*4^2*...*15^2}=[/latex] [latex]\frac{1*2*15*16}{2^2*15^2}=\frac{8}{15}[/latex]