Помогите решить неопределенный интеграл tg*x/cos^2x

Question

Помогите решить неопределенный интеграл tg*x/cos^2x

Алгебра

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Гость

[latex]\int \frac{tgx}{cos^2x} \ dx = \int \frac{sinx}{cos^3x} \ dx = [t = cosx,dt = -sinxdx,-\frac{dt}{sinx} = dx] =\\\\ -\int \frac{sinx}{t^3}\frac{dt}{sinx} \ dx = -\int \frac{1}{t^3} \ dt = \frac{1}{2t^2} + C = \frac{1}{2cos^2x} + C [/latex]

Accepted Answer

[latex]\int{\frac{tgx}{cos^2x}\, dx=\int{\frac{sinx}{cos^3x}}\, dx[/latex] [latex]sinxdx=dcosx[/latex] [latex]\int{\frac{sinx}{cos^3x}}\, dx=\int{\frac{1}{cos^3x}}\, dcosx=\frac{1}{2cos^2x}+c[/latex]