Помогите решить неравенство [latex] log_{2-x} (x+2)* log_{x+3} (3-x) \leq 0[/latex]
Помогите решить неравенство
[latex] log_{2-x} (x+2)* log_{x+3} (3-x) \leq 0[/latex]
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]\log_{2-x}{x+2}*\log_{x+3}{3-x} \leq 0 \rightarrow \\ \rightarrow \\ (1-x)(x+1)(x+2)(2-x) \leq0 \\ x=б1;б2 \\ -(-2) +(-1) -(1) +(2) - znaki \\ x \in [-2;-1] \cup [1;2] \\ ODZ : \\ 2-x\ \textgreater \ 0 ; x\ \textless \ 2; 2-x \neq 0 ; x=1 \\ x+2\ \textgreater \ 0; x\ \textgreater \ -2\\ x+3\ \textgreater \ 0 ; x\ \textgreater \ -3 ; x+3 \neq 0 ; x \neq -2 \\ 3-x\ \textgreater \ 0 ; x\ \textless \ 3 \\ x \in (1;2)[/latex]
Гость1) ОДЗ:
{x+2>0 {x> -2 {x> -2 {x> -2
{3-x>0 {-x> -3 {x<3 {x<2
{2-x>0 {-x> -2 {x<2 {x≠ 1
{x+3>0 {x> -3 {x> -3
{2-x≠1 {-x≠ -1 {x≠1
{x+3≠1 {x≠ -2 {x≠ -2
В итоге ОДЗ: (-2; 1)U(1; 2)
2) Нули:
a) [latex]log_{2-x}(x+2)=0[/latex]
x+2=(2-x)⁰
x+2=1
x= -1
б) [latex]log_{x+3}(3-x)=0[/latex]
3-x=(x+3)⁰
3-x=1
-x= -2
x=2 - не входит в ОДЗ.
3) Интервалы:
- + -
-2 -------- -1 -------------- 1 -------- 2
\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\
a) интервал (-2; -1):
x= -1.5
[latex]log_{2-(-1.5)}(-1.5+2)*log_{-1.5+3}(3-(-1.5))= \\ =log_{3.5}0.5*log_{1.5}4.5= (-)*(+)=(-)[/latex]
б) интервал (-1; 1):
x=0
[latex]log_{2-0}(0+2)*log_{0+3}(3-0)= \\ =log_{2}2*log_{3}3=1*1=1=(+)[/latex]
в) интервал (1; 2):
x=1.5
[latex]log_{2-1.5}(1.5+2)*log_{1.5+3}(3-1.5)= \\ =log_{0.5}3.5*log_{4.5}1.5=(-)*(+) =(-)[/latex]
4) Решение неравенства:
x∈(-2; -1)U(1; 2)
Ответ: (-2; -1)U(1; 2).
Не нашли ответ?
Похожие вопросы