Помогите решить, пожалуйста! 4. Методом Лангранжа приведите квадратичную форму q=9x1^2 -12x1x2-18x1x3+8x2x3+8x3^2 к нормальному виду. В ответе укажите сумму коэффициентов нормального вида. 5. Классифицируйте q=2х1^2+8х1...
Помогите решить, пожалуйста! 4. Методом Лангранжа приведите квадратичную форму q=9x1^2 -12x1x2-18x1x3+8x2x3+8x3^2 к нормальному виду. В ответе укажите сумму коэффициентов нормального вида. 5. Классифицируйте q=2х1^2+8х1х2+6х1х2+26х2^2-6х2х3+9х3^2 по знаку: - отрицательно определенная - положительно определенная -знакопеременная - отрицательная - положительная 6. Приведите квадратичную форму q=35х1^2-50х2^2-8х1х2 к главным осям. В ответе укажите наименьший из коэффициентов при квадратах. 7.Найдите точку пересечения прямой 5х-2у-22=0 и прямой 3х+2у-10=0. В ответе укажите сумму ее координат. 8.Найдите угол ( в радианах) между прямыми –8х-у+1=0 и (х+2)/-1=(у+1)/6 9. Напишите каноническое уравнение эллипса к эксцентриситетом 5/6 и расстоянием между фокусами 4. В ответе укажите сумму знаменателей канонического уравнения.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость4) 9x₁²-12x₁x₂-18x₁x₃+8x₂x₃+8x₃²= (3x₁-2x₂-3x₃)²-(2x₂+x₃)²= y₁² - y₂² Ответ: 1+(-1)=0 5) Составим матрицу квадратичной формы 2 4 3 4 26 -3 3 -3 9 Для определения классификации вычислим главные миноры Δ₁ = 2 > 0 [latex]\Delta_2=\left[\begin{array}{cc}2&4\\4&26\end{array}\right]=36>0[/latex] Минор третьего порядка это определитель самой матрицы, он равен 0 Таким образом, квадратичная форма неотрицательно определена 7) 5x - 2y - 22=0 3x + 2y -10=0 Решаем систему находим x=4 ⇒ y=-1 Ответ: 4-1=3 8) y = -8x+1 y = -6x-13 k₁=-8 k₂=-6 tgφ = (k₂-k₁)/(1+k₁k₂)=2/49 φ = arctg(2/49)≈0,04 9) c = 2 e = 5/6 c=ea ⇒ a=12/5 ⇒ a² = 144/25 c² = a² - b² ⇒ b² = 144/25 - 4 = 44/25 a²+b² = 188/25 Ответ: 188/25
Не нашли ответ?
Похожие вопросы