Помогите решить пожалуйста интеграл) в начале вроде знаю как, а потом не могу... [latex] \int\limits \, \frac{ sin^3 x }{ cos x} dx[/latex] = [latex] \int\limits \, \frac{sin^2 x *sinx}{cos x} dx[/latex]=[latex] \int\limits \,...

Question

Помогите решить пожалуйста интеграл) в начале вроде знаю как, а потом не могу... [latex] \int\limits \, \frac{ sin^3 x }{ cos x} dx[/latex] = [latex] \int\limits \, \frac{sin^2 x *sinx}{cos x} dx[/latex]=[latex] \int\limits \,...

Помогите решить пожалуйста интеграл) в начале вроде знаю как, а потом не могу... [latex] \int\limits \, \frac{ sin^3 x }{ cos x} dx[/latex] = [latex] \int\limits \, \frac{sin^2 x *sinx}{cos x} dx[/latex]=[latex] \int\limits \, \frac{(1-cos^2 x) *sinx}{cos x} dx[/latex] затем делаем замену получается [t=cosx; dt= sinxdx] Вот... а как быть дальше?

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]...=\int\frac{(1-cos^2x)*sinx}{cosx}dx=[t=cosx\Rightarrow dt=-sinxdx\Rightarrow dx=-\frac{dt}{sinx}]=\\=\int\frac{(1-t^2)*sinx}{t}*(-\frac{dt}{sinx})=-\int(\frac{1}{t}-t)dt=-ln|t|+\frac{t^2}{2}+C=\\=-ln|cosx|+\frac{(cosx)^2}{2}+C[/latex]