ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ, ПОЖАЛУЙСТА! Отрезки AB и СD пересекаются. Докажите, что если отрезки АС, СВ, ВD, и АD - равны, то луч АВ является биссектрисой угла CAD и луч CD - биссектрисой угла АСB. (+ рисунок).

Параллелограмм ABCD ромб, так как две его смежные стороны равны (отсюда следует, что все стороны равны). Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Доказательство Пусть ACВD – данный ромб. Рассмотрим треугольник AСB. AС = СВ по условию, и, следовательно, Δ AСB – равнобедренный. Так как ACВD – параллелограмм, то BO = АO. Тогда СO – медиана и по теореме о медиане в равнобедренном треугольнике СO – биссектриса в треугольнике АСВ. Следовательно, ВСО = АСО. Аналогично, рассмотрев треугольник ADB, получаем, что DO – медиана в равнобедренном треугольнике ADB, и, следовательно, DO – биссектриса .