Помогите решить пожалуйста тригонометрические уравнения tg 3x=5,5 tg(π+x)+2tgx-√3=0 [latex] \frac{tgx+tg 2x}{1-tgxtg2x}=-1 [/latex] tg^2x-3=0

Воспользуемся равенством tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β). Получаем: tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x, tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x), tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0, tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2. С первым понятно, что делать. Второе: tg 2x tg 4x = –2, tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2, tg² 2x = tg² 2x – 1. Это равенство невозможно. Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так