Помогите решить пример,с подробным описанием хода решения,пожалуйста. Буду очень признателен и отблагодарю. Найти частные производные второго порядка функции многих переменных: [latex]u=xz*tg \sqrt{y} [/latex]

Для начала найдём частные производные 1-ого порядка. Всего их 3(т.к. 3 переменные). [latex]u'_x=(xz*tg\sqrt{y})'_x=z*tg\sqrt{y}[/latex] [latex]u'_y=(xz*tg\sqrt{y})'_y=xz*\frac{1}{cos^2\sqrt{y}}*(\sqrt{y})'=\frac{xz}{2\sqrt{y}*cos^2(\sqrt{y})}\\u'_z=(xz*tg\sqrt{y})'_z=xtg\sqrt{y}[/latex] Когда мы считаем производную по какой-то переменной, то мы считаем что все остальные переменные независимые. К примеру: [latex]w=2x\rightarrow w'_x=2\\w=yx\rightarrow w'_x=y\ \ \ (w'_y=x)\\w=y+x\rightarrow w'_x=1\ \ \ (w'_y=1)[/latex] Грубо говоря когда мы ищем производную по x, мы считаем что у это какое-то число. Надеюсь это понятно. Теперь частные производные второго порядка. Рассмотрим производную по х. Во второй раз мы может взять её опять же  по 3 переменным. [latex]u''_{x^2}=(z*tg\sqrt{y})'_x=0\\u''_{xy}=(z*tg\sqrt{y})'_y=\frac{z}{2\sqrt{y}*cos^2\sqrt{y}}\\u''_{xz}=(z*tg\sqrt{y})'_z=tg\sqrt{y}[/latex] Теперь рассматриваем производную по у. Её  2-уй производную берём снова по 3-ём переменным. [latex]u''_{yx}=(\frac{xz}{2\sqrt{y}*cos^2(\sqrt{y})})'_x=\frac{z}{2\sqrt{y}*cos^2(\sqrt{y})}[/latex] [latex]u''_{y^2}=(\frac{xz}{2\sqrt{y}*cos^2(\sqrt{y})})'_y=\frac{(xz)'_y*2\sqrt{y}*cos^2(\sqrt{y})-xz*(2\sqrt{y}*cos^2(\sqrt{y}))'_y}{(2\sqrt{y}*cos^2(\sqrt{y}))^2}=\\=\frac{-2xz*(\frac{1}{2\sqrt{y}}*cos^2(\sqrt{y})+\sqrt{y}*2cos(\sqrt{y})*(-sin\sqrt{y})*\frac{1}{2\sqrt{y}})}{4ycos^4(\sqrt{y})}=\\=\frac{-2xz*\frac{cos\sqrt{y}}{2\sqrt{y}}(cos(\sqrt{y})-2\sqrt{y}sin(\sqrt{y}))}{4ycos^4(\sqrt{y})}=\frac{-xz(cos(\sqrt{y})-2\sqrt{y}sin(\sqrt{y}))}{4\sqrt{y^3}cos^3(\sqrt{y})}\\[/latex] [latex]u''_{yz}=(\frac{xz}{2\sqrt{y}*cos^2(\sqrt{y})})'_z=\frac{x}{2\sqrt{y}*cos^2(\sqrt{y})}[/latex] Заметим что: [latex]u''_{xy}=u''_{yx}[/latex] Такие равенства выполняются и для других смешанных производный, то есть:[latex]u''_{xz}=u''_{zx}[/latex] И наконец рассмотрим производную по z. Опять же 3 варианта. Но теперь мы воспользуемся равенством рассмотренным выше. [latex]u''_{zx}=u''_{xz}=tg\sqrt{y}\\u''_{zy}=u''_{yz}=\frac{x}{2\sqrt{y}*cos^2(\sqrt{y})}\\u''_{z^2}=(xtg(\sqrt{x}))'_z=0[/latex] Ну вот и всё. Будут вопросы - спрашивайте.