Помогите решить :sinx*siny*sinzпредставит в виде суммы 

Помогите решить :sinx*siny*sinz представит в виде суммы 
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
В решении использую формулы: 1.[latex]Sin \alpha Sin \beta = \frac{1}{2}(Cos( \alpha - \beta )-Cos( \alpha + \beta )) [/latex] 2.[latex]Cos \alpha =Sin( \frac{ \pi }{2} - \alpha )[/latex] (Ассоциативность *) [latex]Sinx*Siny*Sinz=(Sinx*Siny)Sinz=\\ =\frac{1}{2}(Cos(x-y)-Cos(x+y))Sinz[/latex] (Из дистрибутивности * заскладываем на составляющие и считаем по отдельности) [latex]Cos(x-y)Sinz=Sin(\frac{ \pi }{2}-(x-y))Sinz=\\ = \frac{1}{2} (Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y)-z)-Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y)+z))=\\ =\frac{1}{2} (Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y+z))-Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y-z)))=\\ =\frac{1}{2} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z)).[/latex] Итого: [latex]Cos(x-y)Sinz=\frac{1}{2} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z))[/latex] Подобным способом считаем [latex]Cos(x+y)Sinz[/latex]  и получаем: [latex]Cos(x+y)Sinz=\frac{1}{2} (Sin(x+y+z)-Sin(x+y-z))[/latex] Теперь, всё выражение: [latex]\frac{1}{2}(Cos(x-y)-Cos(x+y))Sinz=[/latex][latex] \frac{1}{2} (\frac{1}{2} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z))[/latex][latex]-\frac{1}{2} (Sin(x+y+z)-Sin(x+y-z))[/latex] [latex]= \frac{1}{4} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z)[/latex][latex]-Sin(x+y+z)+Sin(x+y-z))[/latex]
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы