Помогите решить :sinx*siny*sinzпредставит в виде суммы
Помогите решить :sinx*siny*sinz
представит в виде суммы
Ответ(ы) на вопрос:
В решении использую формулы:
1.[latex]Sin \alpha Sin \beta = \frac{1}{2}(Cos( \alpha - \beta )-Cos( \alpha + \beta )) [/latex]
2.[latex]Cos \alpha =Sin( \frac{ \pi }{2} - \alpha )[/latex]
(Ассоциативность *)
[latex]Sinx*Siny*Sinz=(Sinx*Siny)Sinz=\\ =\frac{1}{2}(Cos(x-y)-Cos(x+y))Sinz[/latex]
(Из дистрибутивности * заскладываем на составляющие и считаем по отдельности)
[latex]Cos(x-y)Sinz=Sin(\frac{ \pi }{2}-(x-y))Sinz=\\ = \frac{1}{2} (Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y)-z)-Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y)+z))=\\ =\frac{1}{2} (Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y+z))-Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y-z)))=\\ =\frac{1}{2} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z)).[/latex]
Итого:
[latex]Cos(x-y)Sinz=\frac{1}{2} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z))[/latex]
Подобным способом считаем [latex]Cos(x+y)Sinz[/latex] и получаем:
[latex]Cos(x+y)Sinz=\frac{1}{2} (Sin(x+y+z)-Sin(x+y-z))[/latex]
Теперь, всё выражение:
[latex]\frac{1}{2}(Cos(x-y)-Cos(x+y))Sinz=[/latex][latex] \frac{1}{2} (\frac{1}{2} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z))[/latex][latex]-\frac{1}{2} (Sin(x+y+z)-Sin(x+y-z))[/latex]
[latex]= \frac{1}{4} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z)[/latex][latex]-Sin(x+y+z)+Sin(x+y-z))[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы