Помогите решить тригонометрическое уравнение.[latex] \sqrt{1+sinX} - \sqrt{1-sinX} =1+cosX[/latex]

√(1+sinx) - √(1-sinx) =1+cosx ; ясно, что  1+sinx≥0 ; 1-sinx  ≥0 ; 1+cosx ≥0. следовательно √(1+sinx) - √(1-sinx)   ≥0.⇔√(1+sinx)  ≥ √(1-sinx) ⇔sinx ≥0. --- (√(1+sinx) - √(1-sinx))² = (1+cosx)² ; (1+sinx) -  2√(1+sinx)(1-sinx) + (1-sinx) = 1+2cosx+ cos²x  ; 2 - 2|cosx|  = 1+2cosx+ cos²x ⇔  cos²x  +2cosx +2|cosx| -1 =0 . Если: а) cosx< 0⇒cos²x  +2cosx -2cosx -1 =0 ⇔cos²x =1 ⇒ cosx = -1⇒ x = π+2πn , n∈Z . б) cosx≥ 0⇒cos²x  +4cosx -1 =0 ⇔ [cosx = -2-√5 < -1 (не имеет решения)  ; cosx = -2+√5  =0. x = arccos(√5-2) +  2πn , n∈Z  (должна быть sinx ≥0 ) . ответ :   π+2πn  ; arccos(√5-2) +  2πn , n∈Z. * * * * * * *  1+sinx =sin²x/2 +2sinx/2*cosx/2 +cos²x/2 =(sinx/2 +cosx/2)²  ; 1-sinx =sin²x/2 -2sinx/2*cosx/2 +cos²x/2 =(sinx/2 -cosx/2)² ; 1+cosx =2cos²x/2 . √(1+sinx) - √(1-sinx) =1+cosx ⇔|sinx/2 +cosx/2| +|sinx/2 -cosx/2| =2cos²x/2 и  т.д.