Помогите решить. Тригонометрия

sinx+cosx=1-sin2x  (1) sinx+cosx=cos²x+sin²x-2sinxcosx sinx+cosx=(cosx-sinx)² sinx+cosx=a (sinx+cosx)²=a² sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx⇒2sinxcosx=a²-1 возвращаемся в (1) 1-(a²-1)-a=0 1-a²+1-a=0 a²+a-2=0 применим теорему Виета  x²+px+q=0⇒x1+x2=-p U x1*x2=q a1+a2=-1 U a1*a2=-2 a1=1⇒sinx+cosx=1 sinx+sin(π/2-x)=1 2sinπ/4cos(x-π/4)=1 cos(x-π/4)=1/√2⇒x-π/4=+-π/4+2πn x=π/4-π/4+2πn,n∈Z⇒x=2πn,n∈Z U x=π/4+π/4+2πn,n∈Z⇒x=π/2+2πn,n∈Z a2=-2⇒2sinπ/4cos(x-π/4)=-2 cos(x-π/4)=-√2<-1 нет корней Ответ x=π/2+2πn,n∈Z;х=2πn,n∈Z