Помогите решить уравнение [latex] \sqrt \frac{2x}{x+1} -2 \sqrt \frac{x+1}{2x} =1[/latex]

t=[latex] \sqrt{ \frac{2x}{x+1} } [/latex] [latex]t- \frac{2}{t} =1[/latex] [latex]t^{2} -2-t=0 \\ (t-2)(t+1)=0[/latex] t=2 или t=-1 а) t=2 [latex]2= \sqrt{ \frac{2x}{x+1} } \\ 4(x+1)=2x[/latex] 4x+4=2x x=-2 (знаменатели не равны 0, следовательно всё хорошо б) t=-1 [latex]-1= \sqrt{ \frac{2x}{x+1} } [/latex] а такого быть не может следовательно: Ответ:х=-2

[latex]\sqrt \frac{2x}{x+1} -2 \sqrt \frac{x+1}{2x} =1[/latex] ОДЗ x≠-1;   x≠0 введем замену переменной [latex]\sqrt \frac{2x}{x+1}=t[/latex] [latex]t -2 \frac{1}{t} =1 \\ t^{2}-t-2=0 \\ D=1+8=9 \\ t_1= \frac{1-3}{2}= -1 \\ t_1= \frac{1+3}{2}=2 [/latex] t₁=-1 не удовлетворяет области значения квадратного корня вернемся к замене переменной [latex]\sqrt \frac{2x}{x+1}=2 \\ \frac{2x}{x+1}=4 \\ 2x=4x+4 \\ -2x=4 \\ x=-2[/latex]