Помогите решить уравнение [latex] \sqrt{4x-3} + \sqrt{5x+4} =4[/latex]

[latex] \sqrt{4x-3} + \sqrt{5x+4} =4\\\\(4x-3)+2\sqrt{(4x-3)(5x+4)}+(5x+4)=16\\\\2\sqrt{20x^2+x-12}=-9x+15\\\\4(20x^2+x-12)=81x^2-270x+225\\\\x^2-274x+273=0\\\\D=18769-273=18496\\\\x_1=137-136=1\; ,\; \; x_2=273[/latex] Второй корень при проверке не подходит.

ОДЗ: [latex]4x-3 \geq 0 \ \textless \ =\ \textgreater \ x \geq 3/4 \\ 5x+4 \geq 0 \ \textless \ =\ \textgreater \ x \geq -4/5 \\ [/latex] Значит, x∈[3/4; +∞) Обе части уравнения неотрицательны, поэтому возводим уравнение в квадрат: [latex]4x-3+ 2\sqrt{(4x-3)(5x+4)} +5x+4=16, \\ 2 \sqrt{20x^2+x-12} =15-9x[/latex] Это стандартное иррациональное уравнение равносильно системе: [latex] \left \{ {{4(20x^2+x-12)=(15-9x)^2} \atop {15-9x \geq 0}} \right. \\ \left \{ {{80x^2+4x-48=225-270x+81x^2} \atop {x \leq15/9}} \right. \\ \left \{ {{x^2-274x+273=0} \atop {x \leq5/3}} \right.[/latex] По теореме Виета видим, что один корень x=1 - подходит по всем условиям, а второй корень x=273 > 5/3 не подходит. Ответ: 1.