Помогите решить уравнение *Тригонометрия*

[latex]( \sqrt{3} cos2x + sin2x)^2 = 7 + 3cos(2x - \dfrac{ \pi }{6}) \\ \\ ( \sqrt{3} cos2x + sin2x)^2 = 7 + 3cos2x\cdot cos \dfrac{ \pi }{6} + 3sin2x \cdot sin \dfrac{ \pi }{6} \\ \\ ( \sqrt{3} cos2x + sin2x)^2 = 7 + 3cos2x \cdot \dfrac{ \sqrt{3} }{2} + 3sin2x \cdot \dfrac{1}{2} \\ \\ ( \sqrt{3} cos2x + sin2x)^2 = 7 + \dfrac{3}{2} ( \sqrt{3} cos2x + sin2x) \\ \\ 2( \sqrt{3} cos2x + sin2x)^2 -3 ( \sqrt{3} cos2x + sin2x) - 14 = 0 [/latex] Пусть [latex]t = \sqrt{3} cos2x + sin2x[/latex]. [latex] 2t^2 - 3t - 14 = 0 \\ D = 3^2 + 4 \cdot 14 \cdot 2 = 9 + 112 = 121 = 11^2 \\ \\ t_1 = \dfrac{3 + 11}{4} = \dfrac{7}{2} \\ \\ t_2 = \dfrac{3 - 11}{4} = -2[/latex] Обратная замена: [latex]\sqrt{3} cos2x + sin2x = \dfrac{7}{2} \\ \\ \dfrac{ \sqrt{3}}{2}cos2x + \dfrac{1}{2}sin2x = \dfrac{7}{4} \\ \\ cos \dfrac{ \pi }{6} cos2x + sin \dfrac{ \pi }{6} sin2x = \dfrac{7}{4} [/latex] [latex]cos(2x - \dfrac{ \pi }{6}) = \dfrac{7}{4}[/latex] - нет корней, т.к. косинус аргумента принадлежит отрезку [-1; 1] [latex]\sqrt{3} cos2x + sin2x =-2 \\ \\ \dfrac{ \sqrt{3}}{2}cos2x + \dfrac{1}{2}sin2x = -1 \\ \\ cos \dfrac{ \pi }{6} cos2x + sin \dfrac{ \pi }{6} sin2x = -1 \\ cos(2x - \dfrac{ \pi }{6}) = -1 \\ \\ 2x - \dfrac{ \pi }{6} = \pi + 2 \pi n, \ n \in Z \\ \\ 2x = \dfrac{7 \pi }{6} + 2 \pi n, \ n \in Z \\ \\ \boxed{x = \dfrac{7 \pi }{12} + \pi n, \ n \in Z }[/latex]