Помогите решить : (x+3)(x+4)(x+5)(x+6)=3

Мне уравнение понравилось. В общем виде уравнение 4 степени почти не решаются, значит тут что-то попроще. Обратим внимание, что слева всё время +1 и "симметризуем" уравнение, записав его от точки, относительно которой эти смещения симметричны, такой точкой, естественно, будет 4.5. Введем новую переменную у = (х+4.5), откуда х = у-4.5. Подставим, получим (у-1.5)(у-0.5)(у+0.5)(у+1.5)=3 это уже радует, получились разности квадратов, свернём (у^2-2.25)(y^2-0.25)=3 это уже биквадратное уравнение, которое можно решить, но мы ленивые, не хотим этого делать, а введём ещё одну замену z = y^2-0.25, подставим, получим (z-2)z = 3 ну а это уже детский лепет z^2 -2z -3 = 0 z = 1+-sqrt(1+3) = 1+-2 z1 = -1       z2 = 3 Теперь раскручиваем всё назад   z1 = -1                                                                                                               z2 = 3 y1^2 - 0.25 = -1                                                                                       y2^2 - 0.25 = 3 y1^2 = -3/4                                                                                               y2^2 = 13/4 y11 = i*sqrt(3)/2         y12 = -i*sqrt(3)/2                             y21 = sqrt(13)/2       y22 = -sqrt(13)/2  x= y-9/2 x11 = -9/2 +i*sqrt(3)/2   x12 = -9/2 -i*sqrt(3)/2      x21 = -9/2 +sqrt(13)/2   x22 = -9/2 - sqrt(13)/2   Вот мы и нашли все 4 корня уравнения.   Замечание1 Решение в комплексных числах, в действительных останется, естественно, всего 2. Которые справа.   Замечание2 Арифметику на всякий случай перепроверь, мог допустить какую-то описку, пишу прямо в экран.   Успехов!  

(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)=3 x^4+18x^3+119x^2+342x+357=0 Разложим на множители x^4+18x^3+119x^2+342x+357: (x^2+9x+17)*(x^2+9x+21)=0   x^2+9x+17=0 D=9^2-4*1*17=81-68=13; x1=V13/2-4.5 x2=-V13/2-4.5   x^2+9x+21=0 D=9^2-4*1*21=81-84=-3 Дискриминант меньше 0, нет корней.