Помогите решить задачу по геометрии.в равнобедренный треугольник авс, аб=бс=10, ас=16. найдите расстояние между точками пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис треугольника

Для решения используются свойства медиан и биссектрис треугольников. На рисунке показаны медианы (красным) и биссектрисы (зелёным). Точка пересечения медиан Р, точка пересечения биссектрис О. Необходимой найти расстояние ОР. Из свойства равнобедренного треугольника медиана из угла, лежащего против основания, является биссектрисой и высотой. Следовательно треугольник АВМ - прямоугольный. По теореме Пифагора находим ВМ: ВМ=√(АВ²-АМ²) так как ВМ медиана, то АМ=МС или АМ=АС/2=16/2=8 ВМ=√(10²-8²)=√(100-64)=√36=6 Из свойств медианы: медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2:1 считая от вершины, находим РМ: РМ=ВМ/3=6/3=2. Далее используем свойства биссектрисы: биссектриса треугольника делит стороны на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Для треугольника АВМ это свойство выглядит так: ВО/ОМ=АВ/АМ ВО=ВМ-ОМ=6-ОМ подставляем вместо ВО (6-ОМ)/ОМ=10/8 8(6-ОМ)=10ОМ 48-8ОМ=10ОМ 48=10ОМ+8ОМ 48=18ОМ ОМ=48/18=8/3 ОР=ОМ-ОР=8/3-2=2/3 Ответ: расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис равно 2/3.